Question

2．2016年3月14日下午，歐洲太空局和俄羅斯航天局聯(lián)合研制的“ExoMars2016”火星探測(cè)器，搭乘俄羅斯研制的“質(zhì)子”號(hào)火箭發(fā)射升空（已知火星表面有稀薄大氣層），假設(shè)此次探測(cè)任務(wù)中，探測(cè)器的軌道器在周期為一個(gè)火星日的橢圓軌道上運(yùn)行，軌道半長(zhǎng)軸為L(zhǎng)：探測(cè)器的著陸器在火星上空高為h的圓軌道上運(yùn)行，運(yùn)行方向與火星自轉(zhuǎn)方向相反，根據(jù)實(shí)際情況，若著陸器在火星上空的預(yù)定點(diǎn)錯(cuò)過著陸時(shí)機(jī)，著陸器需繞回到預(yù)定點(diǎn)才能準(zhǔn)備著陸，已知火星的半徑為R，L=5.8（R+h），火星的自轉(zhuǎn)周期與地球相近、公轉(zhuǎn)周期約為地球的2倍，地球與火星的公轉(zhuǎn)軌道都近似為圓形，取5.8${\;}^{\frac{3}{2}}$=14，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 地球與火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度大小之比為$\root{3}{2}$：1
• B． 軌道器在近火點(diǎn)的速度一定小于火星的第一宇宙速度
• C． 若錯(cuò)過一次著陸機(jī)會(huì)，約1.6h后著陸器才能重新準(zhǔn)備著陸
• D． 著陸器從預(yù)定點(diǎn)到著陸的過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力即可得出地球與火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度大小關(guān)系；根據(jù)該推廣得出探測(cè)器的著陸器在火星上空高為h的圓軌道上運(yùn)行時(shí)的周期；第一宇宙速度是衛(wèi)星沿地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，半徑越大運(yùn)行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星最大的運(yùn)行速度；著陸的過程中需要減速．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度與半徑的平方根成反比，所以地球與火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度大小之比為$\sqrt{2}$：1：故A錯(cuò)誤；
B、軌道器在近火點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，說明受到的萬有引力小于需要的向心力，而衛(wèi)星以火星的第一宇宙速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的萬有引力等于向心力，可知探測(cè)器的著陸器在近火點(diǎn)的速度一定大于火星的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律，推廣對(duì)火星的衛(wèi)星仍然使用，則：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，得：
$\frac{T′}{T}=\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{L}^{3}}}=\frac{1}{14}$，
所以$T′=\frac{1}{14}T=\frac{1}{14}×24h≈1.6h$，若錯(cuò)過一次著陸機(jī)會(huì)，約1.6h后著陸器才能重新準(zhǔn)備著陸．故C正確；
D、著陸器從預(yù)定點(diǎn)到著陸的過程中需要減速才能著陸，所以著陸的過程中機(jī)械能減小，不守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 掌握第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度的定義和運(yùn)行速度與半徑的關(guān)系是成功解決本題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)．