Question

2．如圖所示，有一個很深的豎直井，井的橫截面為一個圓，半徑為R，且井壁光滑，有一個小球從井口的一側(cè)以水平速度v₀拋出與井壁發(fā)生碰撞，撞后以原速率被反彈，求小球與井壁發(fā)生第n次碰撞處的深度，已知重力加速度為g．

Answer 1

分析 由題意可知，小球每次碰后速度均反向；故小球在豎直方向上做自由落體運動，水平方向為勻速直線運動；根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律即可求得深度．

解答 解：由題意可知，小球在水平方向上的速度大小一直不變，則發(fā)生第n次碰撞時，經(jīng)過的水平位移為nR，則用時t=$\frac{nR}{{v}_{0}}$
而在豎直方向上小球做自由落體運動，則由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，深度h=$\frac{1}{2}g$（$\frac{nR}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{n}^{2}{R}^{2}g}{2{v}_{0}^{2}}$
答：小球與井壁發(fā)生第n次碰撞處的深度為$\frac{{n}^{2}{R}^{2}g}{2{v}_{0}^{2}}$

點評 本題考查運動的合成與分解規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確豎直方向和水平方向上的兩個運動相互獨立互不干擾．