Question

12．客車以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方72m處有一自行車正以6m/s的速度同向勻速行駛，于是客車緊急剎車，若以3m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，問(wèn)：
（1）客車是否會(huì)撞上自行車？若會(huì)撞上自行車，將會(huì)在勻減速前進(jìn)多久時(shí)撞上？
（2）若要保證客車不會(huì)撞上自行車，客車剎車時(shí)距離自行車至少多遠(yuǎn)？
（3）若要保證客車不會(huì)撞上自行車，客車剎車時(shí)的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車的位移關(guān)系，判斷是否相撞，若相撞，根據(jù)位移關(guān)系求出相撞經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度相等時(shí)間兩車的位移關(guān)系，得出恰好不相撞時(shí)客車剎車距離自行車的距離．
（3）根據(jù)速度相等時(shí)，兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出客車剎車的至少加速度．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-30}{-3}s=8s$，
此時(shí)客車的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-900}{-6}m$=144m，
自行車的位移為：x₂=v₂t₁=6×8m=48m，
因?yàn)閤₁＞x₂+72m，可知客車會(huì)撞上自行車．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間客車撞上自行車，則有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+72m$，
代入數(shù)據(jù)解得t=4s，t=12s（舍去，因?yàn)榭蛙嚱?jīng)過(guò)10s時(shí)間速度減為零）
（2）若要保證客車不會(huì)撞上自行車，客車剎車時(shí)距離自行車的最小距離為：△x=x₁-x₂=144-48m=96m．
（3）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′+72m$，
代入數(shù)據(jù)解得客車剎車的加速度最小值為：a=4m/s²．
答：（1）客車會(huì)撞上自行車，將會(huì)在勻減速前進(jìn)4s時(shí)撞上．
（2）若要保證客車不會(huì)撞上自行車，客車剎車時(shí)距離自行車至少96m．
（3）若要保證客車不會(huì)撞上自行車，客車剎車時(shí)的加速度至少為4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵結(jié)合臨界狀態(tài)，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．