Question

3．一質(zhì)點(diǎn)自坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿x軸正方向以加速度a加速，經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間速度變?yōu)関₀，接著以-a的加速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度變?yōu)?-\frac{v_0}{2}$時(shí)，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{v_0}{4}$時(shí)，加速度再變?yōu)?a，直至速度變?yōu)?-\frac{v_0}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)
• B． 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離原點(diǎn)的最大距離為v₀t₀
• C． 質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)離開原點(diǎn)的距離一定大于v₀t₀
• D． 質(zhì)點(diǎn)將在x軸上一直運(yùn)動(dòng)，永遠(yuǎn)不會(huì)停止

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時(shí)間變化情況的，速度的正負(fù)表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，圖線的斜率表示加速度，面積表示位移．由此分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、由圖象看出，質(zhì)點(diǎn)的速度作周期性變化，則運(yùn)動(dòng)方向在周期性的變化．故A錯(cuò)誤．
B、質(zhì)點(diǎn)在0-t₀時(shí)間內(nèi)位移為 x₁=$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．在2t₀-4t₀時(shí)間內(nèi)位移為 x₂=-$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{2}$t₀=-$\frac{1}{4}{v}_{0}{t}_{0}$，在4t₀-6t₀時(shí)間內(nèi)位移為x₃=$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{4}$•$\frac{{t}_{0}}{2}$=$\frac{1}{16}{v}_{0}{t}_{0}$ …故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離原點(diǎn)的最大距離為 x=v₀t₀．故B正確．
C、質(zhì)點(diǎn)的總位移為 x=x₁+x₂+x₃…=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞時(shí)，x=v₀t₀．即質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)離開原點(diǎn)的距離等于v₀t₀，故C錯(cuò)誤．
D、最終質(zhì)點(diǎn)靜止在x軸上，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 在速度時(shí)間圖象中，關(guān)鍵要明確速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移；圖象的斜率表示加速度．斜率不變，加速度不變；斜率變化，加速度變化．