Question

16．如圖所示，半徑為r的鉛球內(nèi)有一半徑為$\frac{r}{2}$的球形空腔，其表面與球面相切，鉛球的質(zhì)量為M．在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心L處有一質(zhì)量為m的小球（可以看成質(zhì)點），求鉛球?qū)π∏虻囊�力大小�?

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力公式求出若沒有空腔，鉛球?qū)π∏虻娜f有引力，再根據(jù)萬有引力公式求出若空腔部分是一個實心鉛球?qū)π∏虻娜f有引力，則鉛球?qū)π∏虻囊�力大小等于大的鉛球?qū)π∏虻囊�力減去小鉛球?qū)π∏虻娜f有引力．

解答 解：假設空腔部分也是一個實心鉛球，根據(jù)m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，空腔部分的半徑是球半徑的一半，則質(zhì)量是球體質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，
所以空腔部分的質(zhì)量為：m=$\frac{M}{7}$，
若沒有空腔，則大鉛球?qū)π∏虻娜f有引力為：${F}_{1}=G\frac{（M+\frac{M}{7}）m}{{L}^{2}}$，
空腔部分鉛球?qū)π∏虻娜f有引力為：${F}_{2}=G\frac{\frac{M}{7}m}{（{L-\frac{r}{2}）}^{2}}$，
則鉛球?qū)π∏虻囊�力大小為：F=F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$
答：鉛球?qū)π∏虻囊�力大小為F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$．

點評 本題主要采用割補法的思想，掌握割補思想是解決本題的主要入手點，掌握萬有引力定律公式是基礎，難度適中．