Question

10．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點(diǎn)C距B處的距離為3R．求：
（1）小球在軌道口B處的速度V；
（2）小球?qū)�軌道口B處的壓力F_壓．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球在軌道口的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的彈力大小，從而得出小球?qū)�軌道B處的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
C和B處的水平距離為：x=$\sqrt{（3R）^{2}-（2R）^{2}}=\sqrt{5}R$
則小球在軌道口處的速度為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{\sqrt{5}R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\frac{\sqrt{5gR}}{2}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得為：${N}_{B}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{B}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=\frac{1}{4}mg$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道B處的壓力為$\frac{1}{4}mg$．
答：（1）小球在軌道口B處的速度為$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$；
（2）小球?qū)�軌道口B處的壓力為$\frac{1}{4}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．