Question

18．如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點和最高點，已知小球通過A點時的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s，則該小球通過最高點B的速度大小可能是（取重力加速度g=10m/s²）（　�。�

• A． 1m/s
• B． 2m/s
• C． 3m/s
• D． 4m/s

Answer 1

分析 小球在光滑的圓軌道內(nèi)運動，只有重力做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得到小球在最高點的速度表達式．小球要能到達最高點，向心力要大于重力，得到最高點速度的范圍，再進行選擇．

解答 解：設(shè)小球到達最高點B的速度為v_B．根據(jù)機械能守恒定律得
    mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
得到v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$ ①
小球要能到達最高點，則在最高點B時，m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$≥mg
得到  v_B≥$\sqrt{gR}$ ②
由①②聯(lián)立得  gR≤4
代入①得：v_B≥2m/s
又機械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2$\sqrt{5}$m/s
解得 2m/s≤v_B＜2$\sqrt{5}$m/s
故選：BCD

點評 本題是機械能守恒定律、向心力等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當(dāng)小球恰好到達最高點時，由重力提供向心力，臨界速度v₀=$\sqrt{gR}$，與細繩的模型相似．