Question

14．探月工程三期飛行試驗器于2014年10月24日2時在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進入距月球表面高為h的圓形工作軌道，設月球半徑為R，月球表面的重力速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 飛行試驗器在工作軌道上的加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• B． 飛行試驗器繞月球運行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與星球表面重力相等列出等式，根據(jù)牛頓第二定律得出飛行試驗器在工作軌道上的加速度；
飛行器繞月運行時萬有引力提供圓周運動向心力列出等式求解；
根據(jù)萬有引力提供向心力，推導出線速度求解；
根據(jù)密度定義求解．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力與星球表面重力相等得
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 
根據(jù)牛頓第二定律得
飛行試驗器在工作軌道上的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=（$\frac{R}{R+h}$）²g，故A正確；
B、飛行器繞月運行時萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，故B錯誤；
C、飛行器工作軌道上的繞行速度滿足$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
即v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，故C錯誤；
D、月球的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故D正確．
故選：AD．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力與星球表面重力相等是解決此類問題的主要入手點，關鍵是掌握相關公式及公式變換．