Question

12．為了“探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，查資料得知：“彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量”．某同學(xué)用壓縮的彈簧推靜止的小球（已知質(zhì)量為m）運動來探究這一問題．為了研究方便，把小鐵球O放在水平桌面上做實驗，讓小鐵球O在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功．
該同學(xué)設(shè)計實驗如下：
（1）如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小鐵球O，靜止時測得彈簧的形變量為d．在此步驟中可求得彈簧勁度系數(shù)k，則k=$\frac{mg}dktvvav$（用m、d、g表示）．
（2）如圖乙所示，將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定在豎直墻面，另一端與小鐵球接觸，用力推小鐵球壓縮彈簧；小鐵球靜止時測得彈簧壓縮量為x，撤去外力后，小鐵球被彈簧推出去，從水平桌面邊沿拋出落到水平地面上．
（3）測得水平桌面離地高為h，小鐵球落地點離桌面邊沿的水平距離為L，則小鐵球被彈簧彈出的過程中初動能E_k1=0，末動能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g表示）；彈簧對小鐵球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．對比W和（E_k2-E_k1）就可以得出“外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，即：“在實驗誤差范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（3）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，小球末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對小球做的功W．

解答 解：（1）當小球靜止時，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}hrorvxd$．
（3）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}wagontr$； （3）0，$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$，$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關(guān)系的能力，難度適中．