Question

6．飛機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑180m，飛行員的質(zhì)量70kg．求：
（1）飛行員在到達(dá)圓周的最高點(diǎn)不致脫離座位的最小速度多大？
（2）以（1）問(wèn)的最小速度通過(guò)圓弧的最低點(diǎn)，飛行員對(duì)座位的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）飛行員到達(dá)圓周的最高點(diǎn)剛好不致脫離座位時(shí)，由重力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律求最小速度．
（2）飛行員在最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式和牛頓第二、第三定律即可求解．

解答 解：（1）設(shè)飛行員到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v，則
$\begin{array}{l}mg=m•\frac{v^2}{R}，\\ v=\sqrt{Rg}=\sqrt{180×9.8}m/s=42m/s．\end{array}$
（2）飛行員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）=70×（10+$\frac{4{2}^{2}}{180}$）N=1372N
飛行員對(duì)座位的壓力N′是彈力N的反作用力，所以N′=1372N
答：
（1）飛行員在到達(dá)圓周的最高點(diǎn)不致脫離座位的最小速度是42m/s．
（2）以（1）問(wèn)的最小速度通過(guò)圓弧的最低點(diǎn)，飛行員對(duì)座位的壓力為1372N．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源．