Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量也為M的小球以速度V₀向滑塊滾來(lái)．設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，求：
（1）小球滑到的最大高度．
（2）小球返回弧面底部時(shí)，小球、滑塊的速度各為多大．

Answer 1

分析 （1）在質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M的弧形槽相互作用的過(guò)程中，由于水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M和m的水平速度相等，根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒列式求解．
（2）當(dāng)小球滾回到水平面時(shí)，小球與滑塊各有一個(gè)速度，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的同時(shí)滿足系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出速度．

解答 解：（1）小球、滑塊水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=2Mv，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+MgH，
解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）滑到底端時(shí)，其小球速度v₁，滑塊速度v₂系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
-Mv₁+Mv₂=Mv₀，
對(duì)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=0，v₂=v₀；
答：（1）小球滑到的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．
（2）小球返回弧面底部時(shí)，小球、滑塊的速度分別為：0、v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵抓住水平方向動(dòng)量守恒進(jìn)行求解，本題系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，還可以求解小球上升的最大高度．