Question

2．有一足夠長(zhǎng)的玻璃管，管中裝滿水，若蠟塊在豎直方向上以v₁勻速運(yùn)動(dòng)，讓玻璃管在水平方向以V₂勻速運(yùn)動(dòng)，試建立平面直角坐標(biāo)系證明蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，分別列出在x軸方向上和y軸方向上的位移表達(dá)式，通過(guò)消元法消去時(shí)間t，分析y與x的關(guān)系得知成正比例，由此可知蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線．

解答 解：在t時(shí)刻，蠟塊的位置P可以用它的兩個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示，如圖所示．即為：
x=v₂t…①
y=v₁t…②
聯(lián)立①②兩式，消去時(shí)間t得：
y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x
由于v₁、v₂勻?yàn)槌Ａ�，所�?\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$也是常量，所以y與x成正比，由此可知y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，也就是說(shuō)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線．
證畢．

點(diǎn)評(píng) 該題實(shí)際上是通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，考察物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的兩個(gè)坐標(biāo)y與x的比值是一個(gè)定值時(shí)，說(shuō)明軌跡是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，即物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理方面的應(yīng)用，還例如：把一物體從一點(diǎn)光源的位置垂直于屏的方向平拋，分析該物體在屏上的影子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．