Question

19．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，靜止放在光滑水平地面上，物體A的質(zhì)量為190g，物體B的質(zhì)量為600g．一質(zhì)量為10g的子彈以400m/s的速度水平擊中物體A并嵌在其中，試求：
（1）子彈擊中A后的瞬間，物體A的速度v_A；
（2）在以后的運(yùn)動過程中，彈簧被拉伸得最長時(shí)，物體B的速度v_B；
（3）彈簧具有的最大彈性勢能Ep_m．
（4）整個(gè)運(yùn)動過程中，物體B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，對子彈和A木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律求解物體A被擊中后的速度．
（2）分析物理過程明確彈簧拉伸至最長時(shí)，兩物體的速度相同；根據(jù)動量守恒可求得B的速度；
（3）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)三者速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，則彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
（4）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，物體B達(dá)最大速度；根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可求得物體B的最大速度；

解答 解：（1）以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向�(qū)ψ訌椇虯物體由動量守恒定律可知：
mv=（m_A+m）vA
代入數(shù)據(jù)解得v_A=20m/s；
（2）A和子彈與B組成系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)彈簧拉伸到最長時(shí)，AB具有相同的速度；
則由動量守恒定律可得：
mv=（m_A+m+m_B）v_B
解得：v_B=5m/s；
（3）當(dāng)彈簧拉伸到最長或最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
E_Pm=$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+m+m_B）v²_B
解得：E_Pm=30J；
（4）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，m_B獲得速度最大，設(shè)m_A速度為v₁，m_B速度為v₂，由動量守恒定律得：
mv=m_Av₁+m_Bv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²=$\frac{1}{2}$（m_A+m）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
代入數(shù)據(jù)得：v₂=10m/s；
答：（1）子彈擊中A后的瞬間，物體A的速度v_A為20m/s；
（2）在以后的運(yùn)動過程中，彈簧被拉伸得最長時(shí)，物體B的速度v_B為5m/s；
（3）彈簧具有的最大彈性勢能Ep_m為30J；
（4）整個(gè)運(yùn)動過程中，物體B的最大速度為10m/s

點(diǎn)評 本題考查了求速度、彈簧的彈性勢能，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題；解題時(shí)要注意，子彈擊中A的過程中，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒但機(jī)械能不守恒．