Question

7．在如圖所示的xoy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一帶正電的小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向豎直向上拋出，它的初動(dòng)能為8J，不計(jì)空氣阻力，它上升的最高點(diǎn)為M點(diǎn)，求：

（1）試分析說(shuō)明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）若帶電小球落回到x軸上的P點(diǎn)，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置；
（3）求帶電小球從拋出到落回到x軸的過(guò)程中最小動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在水平方向和豎直方向上的受力情況，分析在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）抓住小球上升的時(shí)間和下降的時(shí)間相等，根據(jù)水平方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相等時(shí)間內(nèi)的水平位移之比求出落點(diǎn)P的位置．
（3）根據(jù)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性求出電場(chǎng)力和重力之比，當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，動(dòng)能最小，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最小動(dòng)能．

解答 解：（1）水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向先向上勻減速運(yùn)動(dòng)后向下勻加速運(yùn)動(dòng)．
 （2）因?yàn)樾∏蛏仙�的時(shí)間和下降的時(shí)間相等，在水平方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)水平位移之比為1：3，可知P點(diǎn)的位置在水平位移12格處．
（3）設(shè)每格長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)水平方向上分運(yùn)動(dòng)和豎直方向上分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，有：3L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，4L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$，
聯(lián)立解得$\frac{a}{g}=\frac{3}{4}$，則$\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$．
當(dāng)合力的方向與速度方向垂直時(shí)，帶電小球的動(dòng)能最小，
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度最小，根據(jù)平行四邊形定則知，此時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為37°，有：
v_y=v₀-gt，v_x=at，
$tan37°=\frac{{v}_{0}-gt}{at}=\frac{3}{4}$，
解得${v}_{0}=\frac{25gt}{16}$，
而最小速度v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，
因?yàn)?\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=8J$，最小動(dòng)能${E}_{kmin}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）$=$\frac{9}{25}×\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2.88J$，
答：（1）水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向先向上勻減速運(yùn)動(dòng)后向下勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）P點(diǎn)位置如圖所示．
（3）帶電小球從拋出到落回到x軸的過(guò)程中最小動(dòng)能為2.88J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、標(biāo)出小球位置、求小球動(dòng)能等問(wèn)題，根據(jù)題意、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能計(jì)算公式即可正確解題．