Question

13．質(zhì)量m_A=1.0kg的小球A由空中自由下落，下落t=0.5s時(shí)，在它此刻正下方△h=1m的另一質(zhì)量m_B=4.0kg的小球B恰好開始自由下落，且B球下落點(diǎn)距地面高度h=1.2m．忽略空氣阻力及碰撞時(shí)間，已知兩球碰撞前后始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)且碰撞時(shí)機(jī)械能無(wú)損失，求B球從開始運(yùn)動(dòng)到落地的時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式求出兩球碰撞前的速度，根據(jù)碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒和能量守恒列式，求出碰后兩球的速度．再由位移時(shí)間公式求解．

解答 解：小球B開始下落時(shí)小球小球B的速度為v，則：
  v=gt=5m/s
從B球釋放后A、B第一次相碰時(shí)用時(shí)t₁，碰前小球A的速度為v₁，小球B的速度為v₂，則
△h=vt₁；
  v₁=v+gt₁；
  v₂=gt₁；
聯(lián)立解得 v₁=7m/s，v₂=2m/s，t₁=2s
設(shè)碰后兩球速度分別為v₁′、v₂′，取向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得
  m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′
  $\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
解得 v₁′=-1m/s，v₂′=4m/s
相碰點(diǎn)距地面的高度 h′為
  h′=h-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球B落地需時(shí)間為t₂，則
  h′=v₂′+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
總時(shí)間 t=t₁+t₂
聯(lián)立解得 t=0.4s
答：B球從開始運(yùn)動(dòng)到落地的時(shí)間是0.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題中含有碰撞的力學(xué)問(wèn)題，要知道由于兩球碰撞過(guò)程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，碰撞時(shí)間極短，所以碰撞過(guò)程認(rèn)為動(dòng)量守恒．要邊計(jì)算邊分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況和運(yùn)動(dòng)關(guān)系．