Question

13．如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群穿相同冰鞋的小孩子排成隊(duì)，每隔1s有一個小孩從某一起始線開始往下滑，一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子，他根據(jù)照片與實(shí)物的比例推算出乙和甲、乙和丙之間的距離分別為12.5m和17.5m．若不考慮一切阻力且曝光時間可忽略不計，請你據(jù)此求解下列問題：（g取10m/s²） 
（1）冰道的傾角是多少？
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是多少？
（3）拍照后0.5s時，甲和乙之間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△s=aT²求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出冰道的傾角．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出乙的速度，結(jié)合速度時間公式求出丁的速度．
（3）由位移公式分別求出甲和乙的位移，得到他們間的距離．

解答 解：（1）甲、乙之距 s₁=12.5 m，乙、丙之距 s₂=17.5 m
由s₂-s₁=aT²得 a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{17.5-12.5}{{1}^{2}}$m/s²=5 m/s²．
由牛頓第二定律 mgsinθ=ma
得sinθ=$\frac{a}{g}$=0.5，θ=30°
（2）小孩乙的速度 v_乙=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15 m/s
則丁的速度 v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
（3）拍照后0.5s，根據(jù)位移公式s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得乙的位移 S_乙=15×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{1}{4}$=8.125m
v_甲=v_乙-a×1=10 m/s
拍照后0.5s  S_甲=10×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{1}{4}$=5.625 m
拍照后0.5s時，甲和乙之間的距離 d=12.5+8.125-5.625=15 m
答：
（1）冰道的傾角是30°．
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是25m/s
（3）拍照后0.5s時，甲和乙之間的距離是15 m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．