Question

15．如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，重力加速度為g，問：
（1）小球在最高點的速度為多大？
（2）小球落地時，距最高點的水平位移是多少？
（3）小球落地時速度為多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律及向心力公式可求得小球在最高點的速度；
（2）由平拋運動規(guī)律可求得小球落地時的水平位移；
（3）由動能定理可求得小球在最低點的速度；再由向心力公式可求得小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律，小球到達(dá)軌道最高點時受到軌道的支持力等于小球?qū)�軌道的壓力，則：N₁=mg
小球在最高點時，有：N₁+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得小球在最高點的速度大小為：v=$\sqrt{2gR}$；
（2）小球離開軌道平面做平拋運動：h=2R=$\frac{1}{2}$gt²
即平拋運動時間：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以小球落地時與A點的距離：x=vt=$\sqrt{2gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2$\sqrt{2R}$
（3）小球從軌道最低點到最高點，由動能定理得：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v'=$\sqrt{6gR}$；
答：（1）小球在最高點的速度大小為$\sqrt{2gR}$
（2）小球落地時，距最高點的水平位移是2$\sqrt{2R}$；
（3）小球落地時速度為為$\sqrt{6gR}$

點評 本題考查平拋、動能定理及向心力公式的應(yīng)用，要注意正確應(yīng)用向心力公式，并能利用牛頓第二定律列式求解．