Question

9．如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置的平行固定金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l=0.5m．質(zhì)量m=1kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀=2T，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻ab桿受水平拉力F的作用，由靜止?fàn)顟B(tài)從MP處開始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，4s末ab桿的速度為v=2m/s，g=10m/s²．則：
（1）求4s末拉力F的大��；
（2）前4s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.4J，求這過程中水平拉力F做的功；
（3）若4s以后，ab桿仍以原來的加速度運(yùn)動(dòng)，要使回路的電流為0，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式如何（B≠0）？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度和速度；然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力的大��；
（2）由電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.4J可求金屬桿ab上產(chǎn)生的焦耳熱，金屬桿ab和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱在數(shù)值上等于克服安培力的功，而后對(duì)金屬桿ab運(yùn)用能量守恒列方程，便可求得這段時(shí)間內(nèi)水平拉力F做的功；
（3）要使回路電流為0，任何一段時(shí)間內(nèi)△Φ=0．

解答 （1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{4}$=0.5m/s²
$E={B_0}lv，I=\frac{E}{R+r}$，
安培力為：${F_安}=\frac{{B_0^2{l^2}v}}{R+r}$
由牛頓第二定律可得：F-μmg-F_安=ma
聯(lián)立上式解得：第4s末拉力F=2.3N
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.4J
J則導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為0.1J，
即總熱量為Q=0.5J
由能量守恒可得：${W_F}=μmg{x_0}+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
而${x_0}=\frac{1}{2}vt=4m$
所以：W_F=6.5J
（3）要使回路電流為0，任何一段時(shí)間內(nèi)△Φ=0（或Φ₁=Φ₂）
4s時(shí)，回路的磁通量Φ₁=B₀x₀l
t時(shí)刻，回路的磁通量Φ₂=Bxl
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
得：$B=\frac{32}{t^2}$（t＞4s）
答：（1）4s末拉力F的大小為2.3N；
（2）前4s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.4J，這過程中水平拉力F做的功為6.5J；
（3）若4s以后，ab桿仍以原來的加速度運(yùn)動(dòng)，要使回路的電流為0，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式：$B=\frac{32}{t^2}$（t＞4s）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)、桿的受力情況和能量的轉(zhuǎn)化情況，然后結(jié)合切割公式、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、功能關(guān)系列式求解，注意感應(yīng)電流產(chǎn)生條件為磁通量變化．