Question

9．如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置的平行固定金屬導軌，導軌間距為l=0.5m．質量m=1kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直紙面向里，磁感應強度的大小為B₀=2T，導軌左端接阻值R=2Ω的電阻，導軌電阻不計．t=0時刻ab桿受水平拉力F的作用，由靜止狀態(tài)從MP處開始向右作勻加速運動，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，4s末ab桿的速度為v=2m/s，g=10m/s²．則：
（1）求4s末拉力F的大小；
（2）前4s內，電阻R上產生的焦耳熱為0.4J，求這過程中水平拉力F做的功；
（3）若4s以后，ab桿仍以原來的加速度運動，要使回路的電流為0，磁感應強度B隨時間變化的函數(shù)關系式如何（B≠0）？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運動學公式求解加速度和速度；然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力的大��；
（2）由電阻R上產生的焦耳熱為0.4J可求金屬桿ab上產生的焦耳熱，金屬桿ab和電阻R上產生的焦耳熱在數(shù)值上等于克服安培力的功，而后對金屬桿ab運用能量守恒列方程，便可求得這段時間內水平拉力F做的功；
（3）要使回路電流為0，任何一段時間內△Φ=0．

解答 （1）導體棒運動的加速度為：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{4}$=0.5m/s²
$E={B_0}lv，I=\frac{E}{R+r}$，
安培力為：${F_安}=\frac{{B_0^2{l^2}v}}{R+r}$
由牛頓第二定律可得：F-μmg-F_安=ma
聯(lián)立上式解得：第4s末拉力F=2.3N
（2）電阻R上產生的熱量為0.4J
J則導體棒上產生的熱量為0.1J，
即總熱量為Q=0.5J
由能量守恒可得：${W_F}=μmg{x_0}+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
而${x_0}=\frac{1}{2}vt=4m$
所以：W_F=6.5J
（3）要使回路電流為0，任何一段時間內△Φ=0（或Φ₁=Φ₂）
4s時，回路的磁通量Φ₁=B₀x₀l
t時刻，回路的磁通量Φ₂=Bxl
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
得：$B=\frac{32}{t^2}$（t＞4s）
答：（1）4s末拉力F的大小為2.3N；
（2）前4s內，電阻R上產生的焦耳熱為0.4J，這過程中水平拉力F做的功為6.5J；
（3）若4s以后，ab桿仍以原來的加速度運動，要使回路的電流為0，磁感應強度B隨時間變化的函數(shù)關系式：$B=\frac{32}{t^2}$（t＞4s）．

點評 本題關鍵是明確電路結構、桿的受力情況和能量的轉化情況，然后結合切割公式、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、功能關系列式求解，注意感應電流產生條件為磁通量變化．