Question

5．頻閃照相是研究物理過(guò)程的一種重要手段，小明和他的實(shí)驗(yàn)小組利用頻閃照相研究機(jī)械能守恒定律．他們啟動(dòng)頻閃照相設(shè)備的同時(shí)將小球由靜止釋放，得到如圖所示的頻閃照片，O為照片中的第一個(gè)像．現(xiàn)在照片上測(cè)得O到C、D、E的距離分別為S₁、S₂、S₃，若一直頻閃照相的頻率為f，實(shí)際球的直徑是照片中球直徑的n倍，小球的質(zhì)量用m表示，重力加速度為g，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，小球動(dòng)能的增量為$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$；重力勢(shì)能的減少量為nmgS₂．

Answer 1

分析 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，據(jù)此可以求D點(diǎn)的速度大�。�
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量．

解答 解：由于實(shí)際球的直徑是照片中球直徑的n倍，
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系，小球從位置O到位置D，則有重力勢(shì)能增量△E_P=nmgS₂；
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，所以有：
v_D=n$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$=n$\frac{（{S}_{3}-{S}_{1}）f}{2}$
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×\frac{（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{f}^{2}}{4}$n²=$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$
故答案為：$\frac{m（{S}_{3}-{S}_{1}）^{2}{n}^{2}{f}^{2}}{8}$，nmgS₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，要學(xué)會(huì)求解瞬時(shí)速度的方法，并掌握周期與頻率的關(guān)系，注意實(shí)際長(zhǎng)度與照片長(zhǎng)度的比例關(guān)系．