Question

10．如圖豎直面內(nèi)有一半徑R=0.4m光滑半圓軌道，圓心在O點(diǎn)，BOD在同一豎直線(xiàn)上，圓弧在B點(diǎn)與水平傳送帶相切，水平傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度大小為3m/s，AB長(zhǎng)L=2m，將質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 滑塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道壓力為10N
• B． 滑塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2.5N
• C． 若只減小滑塊質(zhì)量，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不變
• D． 若傳送帶速度足夠大，小滑塊一定能通過(guò)D點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析求得滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而得到在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；再根據(jù)在半圓軌道上機(jī)械能守恒求得在C點(diǎn)的速度．

解答 解：A、滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度小于傳送帶速度時(shí)，合外力為摩擦力μmg，故加速度a=μg=4m/s²；
那么，滑塊要達(dá)到傳送帶速度需要運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{v}{a}=0.75s$，運(yùn)動(dòng)位移$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{9}{8}m$；
所以，滑塊到達(dá)B點(diǎn)前就達(dá)到傳送帶速度，然后勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)；
所以，滑塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)的速度為3m/s，那么由牛頓第二定律可得：滑塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=32.5N$；
那么，由牛頓第三定律可知：滑塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道壓力為32.5N，故A錯(cuò)誤；
C、由A可知，滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為3m/s，與滑塊質(zhì)量無(wú)關(guān)；
滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，那么由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，v_C=1m/s，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故若只減小滑塊質(zhì)量，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不變，故C正確；
B、滑塊在C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力沿CO方向，滑塊只受重力、支持力作用，故支持力做向心力，即${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=2.5N$，故由牛頓第三定律可得：滑塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2.5N，故B正確；
D、若傳送帶速度足夠大，那么滑塊的速度恒小于傳送帶速度，所以，滑塊從A到B一直做加速運(yùn)動(dòng)，那么，滑塊在B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\sqrt{2aL}=4m/s$；
若滑塊能通過(guò)D點(diǎn)，那么對(duì)滑塊在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$；
又有滑塊從B到D只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以由$\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$，所以，${v}_{B}′≥\sqrt{5gR}=\sqrt{20}m/s＞{v}_{B}$；所以，滑塊肯定不能到達(dá)D點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律及動(dòng)能定理求解狀態(tài)量及做功問(wèn)題，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律取得位移、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等過(guò)程量．