Question

20．如圖所示，質量為m=2kg的直角劈形木塊的頂角為θ=37°，被外力F頂靠在豎直墻上．已知木塊與墻間的最大靜摩擦力和木塊對墻的壓力成正比，即F_fm=kF_N，比例系數(shù)為k=0.5，問垂直作用于BC邊的外力F取何值時木塊能保持靜止狀態(tài)？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 對直角劈形木塊受力分析，抓住兩個臨界狀態(tài)，即恰好不下滑和恰好不上滑，結合共點力平衡求出兩個臨界狀態(tài)下的F的值，從而求出外力F的范圍．

解答 解：靜止的木塊受重力mg、推力F、水平彈力F_N和靜摩擦力F_f四個力的作用（F_f在圖中沒有畫出，它的方向是豎直向上或豎直向下）．將力F正交分解，如圖所示．
①當F最小時（設為F₁），物體剛好不向下滑，F(xiàn)_fm豎直向上，則水平方向上，有F_N=F₁cosθ；豎直方向上，有mg=F₁sinθ+kF_N，故F₁=20N．
②當F最大時（設為F₂），物體剛好不向上滑，F(xiàn)_fm豎直向下，則水平方向上，有F_N′=F₂cosθ；豎直方向上，有mg+kF_N′=F₂sinθ，故F₂=100N．
綜合①②得F的取值范圍為20N≤F≤100N．
答：垂直作用于BC邊的外力F取20N≤F≤100N時木塊能保持靜止狀態(tài)．

點評 該題考查共點力的平衡問題，解決本題的關鍵能夠在正確地受力分析的基礎上，判斷出物塊可能向上或可能向下的臨界條件，然后再結合共點力平衡進行求解．