Question

18．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端可繞水平地面上的O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為M的小球，桿一直靠在正方體箱子的左上角邊上，箱子的質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為$\frac{1}{4}$L，桿與水平方向的夾角為θ．現(xiàn)將桿由θ=45°角的位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)桿與水平方向的夾角θ=30°時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)速率v=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$．

Answer 1

分析 小球、桿和箱子組成的系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式．再由速度分解得到小球與箱子速度關(guān)系，即可求解．

解答 解：設(shè)當(dāng)桿與水平方向的夾角θ=30°時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)速度為v，箱子的運(yùn)動(dòng)速度為v₁．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：MgLsin45°=MgLsin30°+$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²；
根據(jù)速度合成有：0.5v=v₁sin30°
解得 v=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 將箱子的速度分解，得到小球與箱子速度關(guān)系是關(guān)鍵，要作出速度分解圖，有利于確定速度關(guān)系．