Question

7．如圖所示，光滑水平面上放著一塊足夠長的木板，木板的質量M=1.0kg，從某時刻起對木板施加一個F=3.0N的水平向右的恒力．與此同時-個質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點），以v=4.0m/s的速度向右滑上木板的左端．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10．取g=10m/s²．物塊從滑上木板到與木板速度相同的過程中，求：
（1）物塊運動的時間；
（2）物塊相對木板滑行的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度大小，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出物塊和木板的位移，從而得出相對滑動的距離大小．

解答 解：（1）物塊滑上木板后做勻減速直線運動，加速度大小${a}_{1}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{3+0.1×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
設物塊和木板速度相等經(jīng)歷的時間為t，則有：v-a₁t=a₂t，
解得t=$\frac{v}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{4}{1+4}s=0.8s$．
（2）此時木塊的位移${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=4×0.8-\frac{1}{2}×1×0.64m$=2.88m．
木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×0.64m=1.28m$，
則相對滑動的位移△x=x₁-x₂=2.88-1.28m=1.6m．
答：（1）物塊運動的時間為0.8s；
（2）物塊相對木板滑行的距離為1.6m．

點評 本題考查了牛頓運動定律中的滑塊模型，關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度不大．