Question

17．如圖所示，R₁=12Ω，R₂=8Ω，R₄=6Ω，滑動變阻器的總阻值R₃=20Ω，求：
（1）當變阻器觸頭調到最上端和最下端時，AB間的總電阻分別是多少？
（2）AB間最大電阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）當變阻器觸頭調到最上端和最下端時，根據電路的結構，由串聯、并聯特點求總電阻．
（2）當并聯部分兩個支路的電阻相等時，AB間的總電阻最大．

解答 解：（1）當變阻器觸頭調到最上端時，AB間的總電阻為
  R_總上=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{4}$=$\frac{12×（8+20）}{12+8+20}$+6=14.4Ω
變阻器觸頭調到最上端和最下端時，AB間的總電阻為
   R_總下=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{2}}$+R₄=12.4Ω
（2）當并聯部分兩個支路的電阻相等時，并聯電阻最大，AB間的總電阻最大．
此時AB間最大電阻值為
  R_總max=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（R₁+R₂+R₃）+R₄=$\frac{1}{4}$×（12+8+20）+6=16Ω
答：
（1）當變阻器觸頭調到最上端和最下端時，AB間的總電阻分別是14.4Ω和12.4Ω．
（2）AB間最大電阻值為16Ω．

點評 求電路的總電阻時，先要分析清晰電路的連接方式，再由串聯、并聯電路的特點分析．