Question

3．質(zhì)量均為m的小球A、B由繞過定滑輪的細(xì)繩連接，A套在光滑豎直桿上，定滑輪到桿的距離為L(zhǎng)，讓A從圖示位置（A處的細(xì)繩與豎直方向夾角為45°）處由靜止開始滑下，求：
（1）當(dāng)球A到達(dá)與定滑輪等高處時(shí)，球B的速度．
（2）當(dāng)球A到達(dá)定滑輪下方細(xì)繩與桿的夾角為45°時(shí)，球A的速度．

Answer 1

分析 （1）A球沿繩子方向的分速度等于B球的速度，列式出兩球速度的關(guān)系式，再求解球A到達(dá)與定滑輪等高處時(shí)球B的速度．
（2）對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律列式，并結(jié)合速度關(guān)系，即可求解A球的速度．

解答 解：（1）當(dāng)連接球A的細(xì)繩與桿的夾角為α?xí)r，A、B的運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系為
  v_B=v_Acosα
當(dāng)球A到達(dá)與定滑輪等高處時(shí)，α=90°，則得球B的速度 v_B=0
（2）當(dāng)球A到達(dá)定滑輪下方細(xì)繩與桿的夾角為45°時(shí)，由幾何關(guān)系知球A下落的高度為 h_A=2L，球B又回到原位置，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  mgh_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又有 v_B=v_Acos45°
整理得：v_A=$\sqrt{\frac{8gL}{3}}$
答：（1）當(dāng)球A到達(dá)與定滑輪等高處時(shí)，α=90°，球B的速度是0．
（2）當(dāng)球A到達(dá)定滑輪下方細(xì)繩與桿的夾角為45°時(shí)，A球的速度為$\sqrt{\frac{8gL}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律解答，關(guān)鍵要分析兩球的速度，知道A球沿繩子方向的分速度等于B球的速度．