Question

14．一面積S為100cm²的矩形線圈共100匝，總電阻為10Ω，從中性面起逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，求：
（1）交流電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值是多少？
（2）周期、頻率、角速度是多少？
（3）交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．當(dāng)線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為多大？當(dāng)t=0.005s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為多大？
（4）每秒鐘產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確交流電的最大值，根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系可求解有效值；
（2）由圖象可明確交流電的周期，結(jié)合周期與頻率、角速度的關(guān)系即可求出；
（3）根據(jù)最大值與周期可以得出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式；將轉(zhuǎn)過的角度或時(shí)間代入瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出；
（4）由電功公式可求得每秒鐘產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖可知，該交流電的最大值為：E_m=300V，
根據(jù)有效值與最大值之間的關(guān)系得：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{300}{\sqrt{2}}$=$150\sqrt{2}$V
（2）由圖可知，該交流電的周期為：T=2×10^-2s
所以頻率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.02}=50$Hz
角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$rad/s
（3）電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=E_msinωt       
代入數(shù)據(jù)得：e =300sin 100πt（V）
轉(zhuǎn)過30°時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值：E₁=E_msin30°=150V
當(dāng)t=0.005s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值：E₂=E_m•sin（100π×0.005）=0
 （4）根據(jù)歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{150\sqrt{2}}{10}=15\sqrt{2}$
每秒鐘產(chǎn)生的熱量是：Q=I²Rt=（$15\sqrt{2}$）²×10×1=4500 J 
答：（1）交流電動(dòng)勢(shì)的最大值是300V，有效值是150$\sqrt{2}$V；
（2）周期、頻率、角速度分別是2×10^-2s，50Hz和100πrad/s；
（3）交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=300sin 100πt（V）．當(dāng)線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為150V，當(dāng)t=0.005s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為0；
（4）每秒鐘產(chǎn)生的熱量是4500J

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電；要注意交流電有效值的求法，以及有效值的應(yīng)用．求電功率、電表示數(shù)等均指有效值．