Question

5．粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，將其左側(cè)開口用軟橡皮塞封住，從右側(cè)開口注人適量水銀后，經(jīng)測量，兩側(cè)水銀面高度差為h，水銀柱總長為4h，如圖，輕輕地將橡皮塞拔出，試問：兩側(cè)水銀面平齊時，液面上升（下降）的速度多大（不計水銀在管中運動時所受的阻力）？

Answer 1

分析 輕輕地將橡皮塞拔出后是水銀柱運動的過程中，水銀柱的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為動能，由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：設(shè)水銀柱的橫截面積為S，密度為ρ，右圖與左圖相比，相對于長度為h的那個一部分的水銀柱的重心位置下降了：
$△h=\frac{1}{2}h-\frac{1}{2}×\frac{h}{2}=\frac{1}{4}h$
這一部分的水銀的質(zhì)量：m=ρV=ρS•h
全部的水銀的質(zhì)量：M=ρV′=ρ•S•4h=4m
將橡皮塞拔出后是水銀柱運動的過程中，水銀柱的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為動能，由功能關(guān)系得：
$mg△h=\frac{1}{2}M{v}^{2}$
聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
答：兩側(cè)水銀面平齊時，液面上升（下降）的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$．

點評 該題中，水銀運動時 將一部分的重力勢能轉(zhuǎn)化成為水銀柱的動能，結(jié)合功能關(guān)系即可正確解答，在解答時要注意水銀柱的質(zhì)量與重心的位置變化關(guān)系．