Question

9．如圖所示，消防員訓(xùn)練時(shí)，抓住一端固定在同一水平高度的伸直的繩索，從平臺(tái)邊緣由靜止開始下擺，當(dāng)?shù)竭_(dá)豎直狀態(tài)時(shí)放開繩索，消防員水平拋出，順利越過距平臺(tái)S=4.2m處的障礙物后落地．已知消防員質(zhì)量m=60kg，平臺(tái)到地面的高度H=5m，繩長l=1.8m，不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，消防員視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：
（1）消防員開始下擺時(shí)具有的重力勢能E_p（以地面為零勢能面）；
（2）消防員放開繩索前瞬間繩索的拉力大小F；
（3）障礙物高度h的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_p=mgh求重力勢能E_p．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出消防員放開繩索時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出拉力F．
（3）消防員放開繩索后做平拋運(yùn)動(dòng)，研究消防員恰好越過障礙物的情況，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．

解答 解：（1）消防員開始下擺時(shí)具有的重力勢能為：
E_p=mgh=60×10×5=3×10³J
（2）從開始下擺到最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得：
 mgl=$\frac{1}{2}$mv²�、�
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{v2}{l}$�、�
根據(jù)①②兩式，代入數(shù)據(jù)可以求得：F=1800 N
（3）設(shè)消防員恰好越過障礙物，則由平拋運(yùn)動(dòng)可得：
t=$\frac{s-l}{v}$=$\frac{4.2-1.8}{6}$=0.4 s
h₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.4²=0.8 m
所以障礙物高度h的最大值為：
h=H-h₁-l=2.4 m
答：（1）消防員開始下擺時(shí)具有的重力勢能E_p（以地面為零勢能面）是3×10³J；
（2）消防員放開繩索前瞬間繩索的拉力大小F是1800N；
（3）障礙物高度h的最大值是2.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚消防員的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)的分解法研究．