Question

15．如圖所示，MNCPQ為一放置在豎直平面內(nèi)的絕緣長軌道，其中MN部分水平且光滑，PQ部分水平但粗糙，NCP為一半徑為R的光滑半圓形軌道，整個軌道處于水平向右的勻強電場中，場強大小為E=$\frac{mg}{q}$，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電圓環(huán)套在軌道上，從離半圓形軌道最低點N點S=3R的位置靜止釋放，已知重力加速度為g，
（1）帶電圓環(huán)到達N點時速度為多少
（2）帶電圓環(huán)獲得的最大動能為多少
（3）若帶電圓環(huán)與PQ部分軌道間的動摩擦因數(shù)為μ且μmg＜qE，則帶電圓環(huán)運動全過程中克服摩擦力所做的功為多少．

Answer 1

分析 （1）對小球由動能定理可求得圓環(huán)到達N點時的速度；
（2）分析圓環(huán)運動過程，根據(jù)功能關系可求得最大動能；
（3）圓環(huán)最后在MN和半圓軌道上來回運動，由全過程由動能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由動能定理可知：
qE•3R=$\frac{1}{2}$mv_N²-0
解得：v_N=$\sqrt{6gR}$；
（2）帶電圓環(huán)到達圓弧NC中點動能最大；由功能關系可知：
△E_K=qE（3R+Rsin45°）-mgR（1-cos45°）=（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）帶電圓環(huán)最后的狀態(tài)是在MN和半圓軌道上來回運動，
且v_P=0；
從M到P全過程有：
qE•3R-mg•2R-W_f=0
解得：W_f=mgR．
答：（1）帶電圓環(huán)到達N點時速度為$\sqrt{6gR}$
（2）帶電圓環(huán)獲得的最大動能為（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）帶電圓環(huán)運動全過程中克服摩擦力所做的功為mgR．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意明確解決粒子的運動關鍵在于明確動能定理和功能關系的正確應用；只要不涉及時間問題，優(yōu)先考慮功能關系進行分析．