Question

16．如圖所示在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M的三角形木塊始終相對地面靜止，兩底角分別為θ₁、θ₂．在兩個斜面上分別有質(zhì)量為m₁、m₂的物體正以a₁、a₂加速沿斜面下滑，試求地面對三角形木塊的靜摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 分別對m₁、m₂兩物體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面對兩物體的摩擦力，以及支持力的大小．再對M分析，根據(jù)共點力平衡求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：對m₁分析，根據(jù)牛頓第二定律得，m₁gsinθ₂-f₁=m₁a₁，解得斜面對m₁的摩擦力f₁=m₁gsinθ₂-m₁a₁，支持力N₁=m₁gcosθ₂，
對m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律得，m₂gsinθ₁-f₂=m₂a₂，解得斜面對m₂的摩擦力f₂=m₂gsinθ₁-m₂a₂，支持力N₂=m₂gcosθ₁，
對三角形木塊分析，根據(jù)共點力平衡得，N=N₁′cosθ₂+f₁′sinθ₂+N₂′cosθ₁+f₂′sinθ₁+Mg，
f₁=f₁′，f₂=f₂′，N₁=N₁′，N₂=N₂′，
解得N=（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinθ₂+m₂a₂sinθ₁）．
在水平方向上有：f=f₁′cosθ₂-N₁′sinθ₂+N₂′sinθ₁-f₂′cosθ₁=m₂a₂cosθ₁-m₁a₁cosθ₂．
答：地面對三角形木塊的靜摩擦力和支持力分別為m₂a₂cosθ₁-m₁a₁cosθ₂、（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinθ₂+m₂a₂sinθ₁）．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，本題也可以對整體分析求解．