Question

16．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體由A點由靜止開始做勻加速直線運動，下列結論正確的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}^{2}}_{AB}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}^{2}}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}^{2}}_{AD}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}^{2}}_{AE}}$
• B． $\frac{{x}_{AB}}{{t}_{AB}}$=$\frac{{x}_{BC}}{{t}_{BC}}$=$\frac{{x}_{CD}}{{t}_{CD}}$=$\frac{{x}_{DE}}{{t}_{DE}}$
• C． t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：2：3：4
• D． t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 分別對A點開始的AB、AC、AD及AE過程分析，根據(jù)位移公式可明確加速度的表達式，由加速度不變即可明確表達式間的關系；同理可知各段的時間，再根據(jù)BC段的時間等于總時間與AB段時間的差值來求解BC段的時間，依此類推即可求得時間之比．

解答 解：A、由x=$\frac{1}{2}$at²可得，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；因運動過程保持不變；故$\frac{{x}_{AB}}{{{t}^{2}}_{AB}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}^{2}}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}^{2}}_{AD}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}^{2}}_{AE}}$；故A正確；B錯誤；
C、由x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，故t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$；則t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）；故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題考查勻變速直線運動的推導公式的應用，要注意明確對于初速度為零的勻變速直線運動，從起點開始列式計算更為簡單．