Question

3．如圖所示，電動機(jī)通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根原來靜止的長為L=1m，質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻R=1Ω，磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面．當(dāng)導(dǎo)體棒在電動機(jī)牽引下上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q=2J．電動機(jī)工作時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為U=7v和I=1A，電動機(jī)的內(nèi)阻r=1Ω．不計一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒在電動機(jī)牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．根據(jù)電動機(jī)的輸出功率和平衡條件求解
（2）根據(jù)能量守恒定律列式P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，求出時間t．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在電動機(jī)牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．
導(dǎo)體棒勻速運動時，合力為零，則有：F-mg-BIL=0
對于電動機(jī)，根據(jù)能量守恒知：Fv=UI-I²r
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立得：$\frac{UI-{I}^{2}r}{v}$=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
化簡并代入數(shù)據(jù)得：v²+v-6=0，得v=2m/s．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時間是t，由能量守恒定律得
（UI-I²r）t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)得 t=1s．
答：
（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度為2m/s．
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度所需要的時間是1s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識、力學(xué)知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯(lián)想能力，啟迪自己的思維．