Question

16．如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m．質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為$\frac{2}{5}$mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起．

（1）AC是否可以相對(duì)靜止
（2）A碰撞B前瞬間的速度大�。�可用根號(hào)、符號(hào)表述）
（3）要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則可以分析兩物體的受力情況，根據(jù)拉力與摩擦力的大小關(guān)系確定物體是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；
（2）由動(dòng)能定理可以求出A碰撞B前瞬間的速度大��；
（2）由動(dòng)能定理可求得碰撞時(shí)AC的速度；再由動(dòng)量守恒定律可求得最終三者的速度；再由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂，
由題意可知：μ₁=0.22，μ₂=0.10，
則有：F=$\frac{2}{5}$mg＜f₁=μ₁•2mg，且F=$\frac{2}{5}$mg＞f₂=μ₂（2m+m）g，
所以一開(kāi)始A、C保持是相對(duì)靜止，在F作用下一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）由動(dòng)能定理得：（F-f₂）s=$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²．解得：v₁=$\sqrt{\frac{gs}{15}}$；
（3）A、B兩木板相碰瞬間，內(nèi)力沖量遠(yuǎn)大于外力沖量，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₁=（m+m）v₂．
碰后A、B、C整體受的滑動(dòng)摩擦力f₃=μ₂（2m+m+m）g=F，則A、B、C系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，
C不脫離板，最終三者有共同速度v₃，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律的：2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃，
設(shè)AB整體向右移動(dòng)s₁，由動(dòng)能定理得：
f₁s₁-f₃s₁=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
對(duì)C物體由動(dòng)能定理有：F（2l+s₁）-f₁（2l+s₁）=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²，
由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得：l=0.3m；
答：（1）AC可以相對(duì)靜止．
（2）A碰撞B前瞬間的速度大小是$\sqrt{\frac{gs}{15}}$；
（3）要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題為動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理結(jié)合的題目，在解題時(shí)要正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，再選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解．