Question

2．如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的長木板C的長度為L，總質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面靜置兩質(zhì)量分別為m、$\frac{m}{2}$的物體A、B，其中兩端帶有輕質(zhì)彈簧的A位于C的中點．現(xiàn)使B以水平速度2v₀向右運動，與擋板碰撞并瞬間粘連而不再分開，A、B可看作質(zhì)點，彈簧的長度與C的長度相比可以忽略，所有碰撞時間極短，重力加速度為g，求：

（1）B、C碰撞后瞬間的速度大小；
（2）A、C第一次碰撞時彈簧具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）由動能定理求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞過程時間極短，系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢能．

解答 解：（1）B、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：$\frac{m}{2}$×2v₀=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）v₁，
解得：v₁=v₀；
（2）對BC，由牛頓第二定律得：μ（m+$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）g=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）a，
解得：a=2μg；
設(shè)A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v₂，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2（-a）•$\frac{L}{2}$，
當A、B、C三個物體第一次具有共同速度時，彈簧的彈性勢能最大，
系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₂=2mv₃，
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$•2mv₃²，
解得，最大彈性勢能：E_p=$\frac{1}{4}$m（v₀²-2μgl）；
答：（1）B、C碰撞后的速度為v，C在水平面上滑動時加速度的大小為2μg；
（2）A、C第一次碰撞時彈簧具有的最大性勢能為$\frac{1}{4}$m（v₀²-2μgl）．

點評 本題考查了求速度、加速度、彈性勢能，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．