Question

3．如圖所示，質量M=1.5kg的長為$\frac{5}{3}$m的木板C靜止在光滑水平面上，在C的左上端有質量分別為m₁=1kg和m₂=0.5kg的可視為質點的A、B兩滑塊，在A、B間有一用細線系住的壓縮彈簧（彈簧與A、B不連接且壓縮時的長度不計），彈簧具有6J的彈性勢能，B與C間的動摩擦因數μ=0.2，現燒斷細線．求：

（1）燒斷細線后m₂獲得的速度多大？
（2）整個過程中木板C獲得的最大速度？

Answer 1

分析 （1）燒斷細線的瞬間，A、B、彈簧組成的系統動量守恒，機械能守恒，根據動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解；
（2）若BC速度可以相同，則相同時C的速度最大，根據BC組成的系統動量守恒求出共同速度，再根據能量守恒判斷能否達到共同速度，若不能，則當B滑到C的最右端時，C的速度最大，此過程中，根據動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）燒斷細線的瞬間，A、B、彈簧組成的系統動量守恒，機械能守恒，以向右為正，根據動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
m₂v₂-m₁v₁=0，
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}={E}_{P}$，
解得：v₂=4m/s
（2）B在C上滑行的過程中，BC組成的系統動量守恒，以向右為正，
若BC速度可以相同，則相同時C的速度最大，
根據動量守恒定律得：m₂v₂=（m₂+M）v
解得：v=1m/s
此過程中，機械能損失量$△E=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{2}+M）{v}^{2}$=3J
則C的最小長度為L=$\frac{△E}{μ{m}_{2}g}=\frac{3}{0.2×0.5×10}=3m$$＞\frac{5}{3}m$，
所以B和C不能達到共同速度，
則當B滑到C的最右端時，C的速度最大，此過程中，根據動量守恒定律以及能量守恒定律得：
m₂v₂=m₂v₃+Mv₄，
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{4}}^{2}=μ{m}_{2}gl$，
解得：v₄=$\frac{1}{3}$m/s
答：（1）燒斷細線后m₂獲得的速度為4m/s；
（2）整個過程中木板C獲得的最大速度為$\frac{1}{3}$m/s．

點評 本題關鍵是根據動量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，第二問難度較大，要先判斷BC能否達到共同速度．