Question

6．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為 m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動，正好落在C點(diǎn)，已知AC=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對物體的彈力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出物體在B點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出半圓軌道對物體的彈力．

解答 解：（1）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$；
則B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得$N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1×\frac{25}{0.4}-10N=52.5N$，方向豎直向下．
答：物體在B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s；半圓軌道對物體的彈力為52.5N（方向豎直向下）．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．