Question

17．汽車(chē)從靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度前進(jìn)，車(chē)前與車(chē)相距x₀=25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速行駛．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間車(chē)與人的距離最遠(yuǎn)？相差多遠(yuǎn)？
（2）經(jīng)過(guò)多久車(chē)人相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的距離？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車(chē)和人的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，由速度時(shí)間公式求出時(shí)間，再分別求出汽車(chē)和人的位移，從而得到最遠(yuǎn)的間距．
（2）當(dāng)汽車(chē)追上人時(shí)兩者位移之差等于x₀，由位移公式列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)汽車(chē)和人的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t．則有 v_人=at，
得：t=$\frac{{v}_{人}}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s
汽車(chē)和人最遠(yuǎn)的距離為：S=（x₀+v_人t）-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=（25+6×6）-$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}$=43m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′車(chē)人相遇．則有：x₀=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v_人t′
代入數(shù)據(jù)得：25=0.5t′²-6t
解得：t′≈15s（另一負(fù)值舍去）
則相遇時(shí)汽車(chē)時(shí)汽車(chē)行駛的距離為：x′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{5}^{2}$=112.5m
答：（1）經(jīng)過(guò)6s時(shí)間車(chē)與人的距離最遠(yuǎn)，相差43m．
（2）經(jīng)過(guò)15s車(chē)人相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的距離是112.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問(wèn)題，要注意明確數(shù)學(xué)知識(shí)的正確應(yīng)用，要明確當(dāng)速度相等時(shí)二者距離最遠(yuǎn)．