Question

9．在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，在其他三個象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，電場、磁場均足夠大．一帶正電的粒子A從y軸上圖中的P點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)電場后從x軸上的Q點，以與x軸正方向成θ=60°角的方向射出電場．當粒子A進入磁場后，在x軸上方即將沿垂直y軸的方向從磁場中射出時，與靜放在y軸上的不帶電粒子B發(fā)生彈性正碰．已知B粒子的質量為A粒子質量的3倍．若A、B碰撞時粒子的質量、電量均不變，粒子的重力不計．試求：粒子A與粒子B碰后第一次射出磁場時的速度．

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，求出粒子射入磁場時的速度，粒子A、B發(fā)生碰撞時動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后A的速度，然后根據(jù)粒子A的運動情況求出粒子離開磁場時的速度．

解答 解：粒子在勻強電場中做類平拋運動，粒子進入磁場時的速度為：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀，
由題意可知，粒子A、B碰撞過程動量守恒、機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv=mv_A+3mv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
解得：v_A=-v₀，負號表示A的速度方向與初速度方向相反，水平向左，v_B=v₀，
碰撞后A的速度反向，在第二象限沿順時針方向做圓周運動，
經(jīng)過半個圓周后A離開磁場，速度大小為：v₀，方向水平向右．
答：粒子A與粒子B碰后第一次射出磁場時的速度大小為v₀，方向水平向右．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，考查了求粒子的速度，分析清楚粒子運動過程、應用速度的合成與分解、動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題；分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵．