Question

15．如圖所示，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，把小球拉到繩與豎直方向夾角為60°的位置A，無(wú)初速釋放．
（1）求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力；
（2）假設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，用某種方法可以使小球速度突然增大，要使小球在豎直面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的速度至少應(yīng)增大到多大？

Answer 1

分析 （1）從A到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式求出繩子對(duì)小球的拉力；
（2）小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出最高點(diǎn)的最小速度，再?gòu)淖罡唿c(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）從A到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）$
解得：v=$\sqrt{gL}$
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=2mg
（2）當(dāng)小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最小，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg2L$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gL}$
則小球在最低點(diǎn)的速度至少應(yīng)增大到$\sqrt{5gL}$．
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為2mg；
（2）小球在最低點(diǎn)的速度至少應(yīng)增大到$\sqrt{5gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，知道在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由合外力提供向心力，明確小球在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，難度適中．