Question

14．如圖所示，固定的光滑水平直軌道上，靜止著A、B、C三個大小相同的小球，質(zhì)量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=4m₀、m_B=km₀，m_C=m₀，給A球一個初速度v₀，A球與B球發(fā)生碰撞，接著B球與C球碰撞，碰撞后小球的運動方向處于同一水平線上，求：
①若k=5，碰后A的速度大小減為原來的$\frac{1}{4}$，C的速度大小為v₀，則B球的速度大��；
②若在碰撞過程中無機械能損失，與A球碰撞后小球B的速度v₂大小．

Answer 1

分析 ①碰撞過程中系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求B球的速度大��；
②若在碰撞過程中無機械能損失，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．

解答 解：①碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，設碰后B的速度大小為v，由題意知
（i）若碰后A的速度方向不變，取向右方向為正方向，由動量守恒定律得
  m_Av₀=m_A•$\frac{1}{4}$v₀+m_Bv+m_Cv₀；
即 4m₀v₀=4m₀•$\frac{1}{4}$v₀+5m₀v+m₀v₀；
解得 v=$\frac{2}{5}{v}_{0}$
（ii）若碰后A的速度方向反向，取向右方向為正方向，由動量守恒定律得
   m_Av₀=m_A•（-$\frac{1}{4}$v₀）+m_Bv+m_Cv₀；
即 4m₀v₀=-4m₀•$\frac{1}{4}$v₀+5m₀v+m₀v₀；
解得 v=$\frac{4}{5}{v}_{0}$
②設碰撞后A與B兩球的速度分別為v₁和v₂．根據(jù)動量守恒定律得
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂；
由于碰撞過程中無機械能損失，則有
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
解得 v₂=$\frac{8{v}_{0}}{4+k}$
答：
①若k=5，碰后A的速度大小減為原來的$\frac{1}{4}$，C的速度大小為v₀，則B球的速度大小是$\frac{4}{5}{v}_{0}$；
②若在碰撞過程中無機械能損失，與A球碰撞后小球B的速度v₂大小是$\frac{8{v}_{0}}{4+k}$．

點評 分析清楚物體的運動過程，把握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒是解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律研究這類問題．