Question

16．有一錐面擺，物體的質(zhì)量為m，物體在水平面內(nèi)以勻速率v作圓周運動，圓周半徑為R，擺線與豎直方向的夾角為θ，求運行一周過程中，
（1）物體所受重力mg的沖量I_g；
（2）擺線對物體的拉力T的沖量$\overline{{I}_{T}}$；
（3）物體所受合力的沖量$\overline{I}$．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和周期的關(guān)系求出周期．再由沖量的定義可求得重力的沖量；由動量定理可求得拉力的沖量．

解答 解：（1）周期為：T=$\frac{2πR}{v}$；設(shè)向下為正方向；
一個周期內(nèi)重力的沖量I_g=mgT=$\frac{2mgπR}{v}$；方向豎直向下；
（2）在轉(zhuǎn)動一周的過程中，物體的動量變化為零；故合外力的沖量為零；
則由動量定理可知，細繩拉力的沖量等于重力的沖量；
故$\overline{{I}_{T}}$=-I_g=-$\frac{2mgπR}{v}$；負號說明拉力的沖量與重力的沖量方向相反，即豎直向上；
答：（1）物體所受重力mg的沖量I_g為$\frac{2mgπR}{v}$；方向豎直向下；
（2）擺線對物體的拉力T的沖量$\overline{{I}_{T}}$為$\frac{2mgπR}{v}$；方向豎直向下；
（3）物體所受合力的沖量$\overline{I}$為0．

點評 本題考查動量定理的應用，由于動量、沖量均為矢量，在解題時要注意明確動量的矢量性．