Question

6．如圖所示，長R=0.5m的不可伸長的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m₂=1kg的小球B，小球B剛好與水平面相接觸．開始B靜止不動，現(xiàn)使質(zhì)量m₁=3kg的物塊A以v₀=4m/s的速度向B運(yùn)動，A與水平面間的接觸面光滑．AB發(fā)生彈性碰撞后，小球B能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知重力加速度g=l0m/s²，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（i）在A與B碰撞后瞬間，小球A和B的速度大小各是多少？
（ii）小球B運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時(shí)受到細(xì)繩的拉力大小．

Answer 1

分析 （i）AB發(fā)生彈性碰撞過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可求解A、B的速度；
（ii）小球B在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答 解：（i）碰撞過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正，則有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
可得v₁=2m/s，v₂=6m/s
（ii）小球B在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₃，
則有：$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{3}}^{2}+{m}_{2}g•2R$
在最高點(diǎn)：T+m₂g=m₂$\frac{{{v}_{3}}^{2}}{R}$
解得T=22N
答：（i）在A與B碰撞后瞬間，小球A和B的速度大小分別為2m/s和6m/s；
（ii）小球B運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時(shí)受到細(xì)繩的拉力大小為22N．

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能在最高點(diǎn)對擺球進(jìn)行正確的受力分析，難度適中．