Question

12．如圖所示，細(xì)繩一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=0.5kg的物體A，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體B，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，若物體A相對(duì)水平面靜止，物體B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，平面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最小值為$\sqrt{10}$rad/s，最大值為$5\sqrt{2}$rad/s （g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)角速度最小時(shí)，由于細(xì)繩的拉力作用，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．當(dāng)角速度最大時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，靜摩擦力方向指向圓心方向，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求解角速度的最大值和最小值．

解答 解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止．
當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．
根據(jù)牛頓第二定律隔離M有：
T-f_m=Mω₁²r
解得ω₁=$\sqrt{10}$rad/s
當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．
再隔離M有：
T+f_m=Mω₂²r
解得ω=$5\sqrt{2}$rad/s
故答案為：$\sqrt{10}$；$5\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用牛頓定律處理臨界問(wèn)題的能力．當(dāng)物體將滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，解決連接體的物體時(shí)，找清連接體內(nèi)的力的作用是解決此類物體的關(guān)鍵．