Question

6．一輛小車(chē)停放在水平地面上，兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)線分別連接小球A和物塊B，兩根細(xì)線與豎直、水平方向分別成30°，如圖所示，已知物塊B的質(zhì)量是小球A的兩倍，且此時(shí)物塊B剛好能靜止，已知重力加速度為g；設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）求物塊B與小車(chē)底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）將物塊B固定在小車(chē)底板原來(lái)的位置，并讓小車(chē)沿地面向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若A、B間細(xì)線張力為零，則小車(chē)加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）先以B為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解支持力大小，根據(jù)水平方向受力平衡求解摩擦力與AB繩拉力關(guān)系；再以整體為研究對(duì)象，得出摩擦力與支持力的關(guān)系，最后以A球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析得到兩段繩子拉力大小關(guān)系，聯(lián)立求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)細(xì)繩AB拉力剛好為零時(shí)的受力情況，水平方向根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度的范圍．

解答 解：（1）設(shè)小球A的質(zhì)量為m，則物體B的質(zhì)量為2m，以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示，

水平方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F_Bcos30°=μN(yùn)₁，
豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：N₁=2mg-F_Bsin30°，
根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可得：f=μN(yùn)₁，
聯(lián)立解得：F_Bcos30°=μ（2mg-F_Bsin30°）①
設(shè)小車(chē)上面拉小球A的繩子拉力為F_A，以AB整體為研究對(duì)象，可得F_Acos60°=μ（3mg-F_Asin60°）②
再以小球A為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡可得：F_Asin60°=mg+F_Bsin30°③
聯(lián)立①②③可得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）以A為研究對(duì)象，當(dāng)AB繩拉力為零時(shí)最小加速度為a₁，則能夠牛頓第二定律可得：
mgtan30°=ma₁，解得：a₁=gtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$；
隨著加速度的增大，AB細(xì)線與水平方向的夾角逐漸增大，當(dāng)AB與水平方向增大到60°時(shí)，AB細(xì)線再次拉直，此時(shí)加速度為a₂，而這時(shí)拉小球A的細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，對(duì)A球根據(jù)牛頓第二定律可得：a₂=gtan60°=$\sqrt{3}g$，
所以滿足條件的加速度為：$\frac{\sqrt{3}}{3}g$≤a≤$\sqrt{3}g$．
答：（1）物塊B與小車(chē)底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小車(chē)加速度應(yīng)滿足什么條件為$\frac{\sqrt{3}}{3}g$≤a≤$\sqrt{3}g$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用．