Question

5．如圖1所示為某同學(xué)測定滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的裝置，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面的最上端，讓一滑塊拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔的紙帶從斜面上滑下．圖2是該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的某條紙帶的一段．

①已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，利用該紙帶中測出的數(shù)據(jù)可得滑塊下滑的加速度大小a=3.90m/s²．
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度大小v_B=1.67m/s． （保留三位有效數(shù)字）
③為了測出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，該同學(xué)已經(jīng)測出斜面的長度l及高度h，求動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$ （用l、h、g及加速度a表示）．
④用這種方法測定的動(dòng)摩擦因數(shù)的值大于 （填“大于”或者“小于”）真實(shí)值，引起誤差的原因是在實(shí)驗(yàn)中將振針對(duì)紙帶的摩擦力及空氣對(duì)滑塊的阻力計(jì)入斜面對(duì)滑塊的摩擦力．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，采用a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$求解加速度，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一段過程中間時(shí)刻速度等于平均速度求解B點(diǎn)速度，
對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解決問題，并根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式，即可分析解得．

解答 解：①由圖乙中的紙帶可知相鄰的2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=2×0.02s=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{{T}^{2}}$=$\frac{（0.0947+0.0885+0.0824）-（0.076+0.0698+0.0637）}{（6×0.02）^{2}}$=3.90m/s²．
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一段過程中間時(shí)刻速度等于平均速度得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.0698+0.0637}{4×0.02}$=1.67m/s
③對(duì)小車進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
則有f=mgsinθ-ma，
該同學(xué)已經(jīng)測出斜面的長度l及高度h，即sinθ=$\frac{h}{l}$，而cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，
而f=μN(yùn)
則有，動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$．
④根據(jù)上面分析，求得阻力，即為斜面摩擦阻力，紙帶受到的阻力，及空氣阻力；
所以動(dòng)摩擦因數(shù)的值大于真實(shí)值，原因是在實(shí)驗(yàn)中將振針對(duì)紙帶的摩擦力及空氣對(duì)滑塊的阻力計(jì)入斜面對(duì)滑塊的摩擦力；
故答案為：①3.90（3.80～4.00）；②1.67；③$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$； ④大于，在實(shí)驗(yàn)中將振針對(duì)紙帶的摩擦力及空氣對(duì)滑塊的阻力計(jì)入斜面對(duì)滑塊的摩擦力．

點(diǎn)評(píng) 能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．能夠把紙帶的問題結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)運(yùn)用解決問題．
注意單位的換算和有效數(shù)字的保留，同時(shí)注意誤差分析產(chǎn)生原因是分析誤差的入手點(diǎn)．