Question

18．如圖所示，一半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為圓心，AD為直徑，C為半圓弧的中點(diǎn)，B為AC弧的中點(diǎn)，現(xiàn)將兩個(gè)比荷相同帶正電粒子分別從A、B兩點(diǎn)沿垂直于OC的方向射入磁場(chǎng)中，結(jié)果兩粒子均從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)，設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂，它們射入磁場(chǎng)的速度大小分別為v₁、v₂，則下列判斷正確的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＜t₂
• C． v₁＞v₂
• D． v₁=v₂

Answer 1

分析 根據(jù)粒子的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的位置，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑之間的關(guān)系，再根據(jù)半徑公式即可比較速度關(guān)系；個(gè)偏轉(zhuǎn)的角度與周期的關(guān)系即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：如圖，分別畫出它們運(yùn)動(dòng)的軌跡，設(shè)AO=R

由幾何關(guān)系可知，R_A=R；
${R}_{B}^{2}=[{{R}_{B}-（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）R）}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}$
整理得：R_B=R
A、B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：$r=\frac{mv}{qB}$
粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$粒子的比荷相等，則周期相等，與運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，由圖可知，從A點(diǎn)射入的粒子的偏轉(zhuǎn)角度大，根據(jù)：
$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，可知t₁＞t₂．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D、由以上的分析可知，兩種情況下粒子運(yùn)動(dòng)的半徑是相等的，根據(jù)半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$可知，粒子的速度是相等的．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，兩種情況下，粒子的入射點(diǎn)雖然不同，只要畫出運(yùn)動(dòng)的根據(jù)，并結(jié)合圖中的幾何關(guān)系確定兩種情況下的半徑相等，即可正確解答．