Question

3．如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.25，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上靜止，求物體B質(zhì)量的最大值和最小值？（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，計(jì)算時(shí)sin37°=0.6；cos37°=0.8；g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體A受力分析，根據(jù)物體A在垂直斜面方向上合力為零求解．
（2）對(duì)物體A受力分析，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，分別在沿斜面方向列出方程，根據(jù)合力為零求解．

解答 解：（1）對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖所示：
根據(jù)正交分解可知：y軸上合力為零：
即有：N=m_Agcos37°
代入數(shù)據(jù)可得：N=2×10×0.8N=16N
所以A受到斜面的支持力為16N．
（2）根據(jù)題意，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力為：f_max=f_滑=μN(yùn)=0.25×16N=4N
由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°…①此時(shí)拉力T最小，
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°…②此時(shí)拉力T最大，
同時(shí)B物體也處于平衡狀態(tài)由受力分析有：T=m_Bg…③
由①②兩式代入數(shù)據(jù)可得：T₁=8N T₂=16N
由③式可得：物體B質(zhì)量的最小值為：${m}_{B1}=\frac{{T}_{1}}{g}=0.8kg$，
物體B質(zhì)量的最大值為：${m}_{B2}=\frac{{T}_{2}}{g}=1.6kg$
答：（1）A受到斜面的支持力為16N．
（2）若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值1.6kg，最小值為0.8kg．

點(diǎn)評(píng) 本題為物體受力平衡條件的應(yīng)用，第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分別分析求出最大值和最小值．