Question

11．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)了三顆衛(wèi)星到如圖所示軌道搜尋失聯(lián)客機(jī)．其中兩顆“北斗”衛(wèi)星“G₁”和“G₂”在同一軌道上，且軌道半徑為r．C為“高分一號(hào)”衛(wèi)星．若三顆衛(wèi)星均繞地心順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球表面處的重力加速度為g．地球半徑為R，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對(duì)其減速
• D． “高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，如果所在高度有稀薄氣體，則運(yùn)行一段時(shí)間后，高度會(huì)降低，速度會(huì)增大，機(jī)械能會(huì)減小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，以及重力與萬有引力相等分析衛(wèi)星的加速度大小情況，掌握衛(wèi)星變軌原理即通過做離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)改變運(yùn)動(dòng)軌道，根據(jù)除重力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析機(jī)械能的變化情況．

解答 解：A、對(duì)于衛(wèi)星“G₁”和“G₃”，根據(jù)萬有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
在地球表面上，由重力等于萬有引力，得 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得 GM=gR²．所以兩衛(wèi)星的加速度均為 a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正確；
C、如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對(duì)其加速，使之做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大．故C錯(cuò)誤；
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，若其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減小．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知其速度增大，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²．懂得變軌的基本原理：離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)知識(shí)．