Question

11．如圖所示，左側(cè)是水平放置長(zhǎng)為6L、間距為L(zhǎng)的平行金屬板．MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，相距為2L，在導(dǎo)軌左端連接有電阻R，且與平行金屬板相連．金屬板右半部分、ef右側(cè)區(qū)域均處在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為M、電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好．棒ab在ef左側(cè)O處受水平向右的力作用，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻恰好進(jìn)入ef右側(cè)區(qū)域且以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從金屬上板左端邊緣水平向右射入電量為q帶負(fù)電油滴能在金屬板左半部勻速向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻．

（1）求通過(guò)電阻R的電流I和兩端的電壓U；
（2）若要求油滴能從金屬板間飛出，求油滴射入的速率u的范圍；
（3）若棒在進(jìn)入ef右側(cè)區(qū)域前，所受水平向右的力與移動(dòng)的距離成正比，求力與移動(dòng)距離的比值K．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，通過(guò)歐姆定律求出電流和電壓的大�。�
（2）根據(jù)電荷勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電場(chǎng)力和重力平衡求出電荷質(zhì)量的大小，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，油滴能從金屬板間飛出，抓住兩個(gè)臨界情況，即從左側(cè)下邊緣射出和從右側(cè)下邊緣射出，求出臨界的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出臨界的速度．
（3）求出移動(dòng)的距離x，通過(guò)動(dòng)能定理求出力與移動(dòng)距離的比值K．

解答 解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=2BLv₀，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+R}$，
電壓：U=IR，
解得：U=BLv₀；
（2）對(duì)油滴在金屬板左半部運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：mg=q$\frac{U}{L}$，解得：m=$\frac{qB{v}_{0}}{g}$，
油滴進(jìn)入金屬板右半部，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心．
由牛頓第二定律得：qBu=m$\frac{{u}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mu}{qB}$，
①最小半徑：r₁=$\frac{L}{2}$，油滴從金屬板左側(cè)飛出最大速率：u₁=$\frac{gL}{2{v}_{0}}$，
②最大半徑：r₂²=（3L）²+（r₂-L）²，解得：r₂=5L，
油滴從金屬板右側(cè)飛出最小速率：u₂=$\frac{5gL}{{v}_{0}}$，
所以，油滴射入的速率范圍：u＜$\frac{gL}{2{v}_{0}}$，u＞$\frac{5gL}{{v}_{0}}$；
（3）對(duì)棒，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$BI•2L$\frac{BI×2L}{k}$=$\frac{1}{2}$Mv₀²-0，
解得：k=$\frac{4{B}^{4}{L}^{4}}{M{R}^{2}}$；
答：（1）通過(guò)電阻R的電流I和兩端的電壓U為BLv₀；
（2）若要求油滴能從金屬板間飛出，油滴射入的速率u的范圍是：u＜$\frac{gL}{2{v}_{0}}$，u＞$\frac{5gL}{{v}_{0}}$；
（3）若棒在進(jìn)入ef右側(cè)區(qū)域前，所受水平向右的力與移動(dòng)的距離成正比，力與移動(dòng)距離的比值K為$\frac{4{B}^{4}{L}^{4}}{M{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，難度較大，關(guān)鍵抓住臨界情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．