Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的物體C放在水平面上，其上有光滑的四分之一圓弧軌道，軌道半徑R=0.3m，軌道下端與水平面相切．質(zhì)量為m_A=2.0kg的小滑塊A從與圓心等高處由靜止釋放，滑動(dòng)到Q處與質(zhì)量為m_B=2.0kg，處于靜止?fàn)顟B(tài)的小滑塊B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且碰后兩者粘在一起．已知水平面上Q點(diǎn)左側(cè)光滑，Q點(diǎn)右側(cè)粗糙，且與小滑塊A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，小滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：
①滑塊A剛滑到水平面上時(shí)，C物體的位移大小；
②滑塊B運(yùn)動(dòng)的總位移．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以小滑塊下滑過程中，小滑塊與C組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出兩個(gè)方程求出滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊在水平方向上相對(duì)于C運(yùn)動(dòng)的位移為△x=R=0.3m，滑塊下滑過程中，小滑塊與C組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量總是守恒的，則滑塊水平方向的速度總是M的兩倍，根據(jù)位移關(guān)系求解即可；
（2）A與B碰撞過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，碰撞后AB一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解位移．

解答 解：①小滑塊下滑過程中，小滑塊與C組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：0+0=m_Av₁+Mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s  v₂=-1m/s
滑塊在水平方向上相對(duì)于C運(yùn)動(dòng)的位移為△x=R=0.3m，
滑塊下滑過程中，小滑塊與C組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量總是守恒的，則滑塊水平方向的速度總是M的兩倍，時(shí)間相等，
則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{1}$，且△x₁+△x₂=0.3m，則x₂=0.1m，即滑塊A剛滑到水平面上時(shí)，C物體的位移大小為0.1m，
②A與B碰撞過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₃
解得：${v}_{3}=\frac{2×2}{2+2}=1m/s$
碰撞后AB一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{3}}^{2}=-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）gx$
解得：x=5m
答：①滑塊A剛滑到水平面上時(shí)，C物體的位移大小為0.1m；
②滑塊B運(yùn)動(dòng)的總位移為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問題，應(yīng)用動(dòng)量守恒時(shí)一定要注意規(guī)定正方向，碰撞后AB一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．